龙的传人

一道行程问题

　　一道行程问题：一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。那么，甲乙两地相距多少公里？（乙字用五笔好难打啊，捣腾半天才想起是NNL，好像它是作为五笔中的基本笔画“折”来打的，与“横、竖、撇、捺”相同，分别为GGLL、HHLL、TTLL、YYLL、NNLL，赶紧收住！离题万里了~）

　　仔细审题后可以发现：题中讲述了两种情况，1、全程车速提高20%，结果提前一小时到达。2、在行驶120千米后，再将车速提高25%行完全程，结果提前40分钟到达。此题可用假设法来帮助解答题目，这里我们使用算术方法：

　　根据上面所说第一种情况，可知总路程没有变化，这种情况下，车速时所有时间成反比，提速后的车速是原来的1+20%＝120%＝6/5，所以时间就是原来的5/6，比原来减少了1/6，所以可算出原来用时为1÷（1/6）＝6（小时）。

　　在第二种情况的基础上，我们先做出假设：如果全程车速都提高25%，那么车速相当于原来的1+25%＝125%＝5/4，所用时间应该是原来的4/5，即6×（4/5）＝4.8（小时），提前了6-4.8＝1.2（小时），也就是72分钟。

　　可是题中所述第二种情况则仅提前了40分钟，与我们假设的情况相比，少提前32分钟，其原因就是前120千米是以原速行驶的，所以以原速行驶120千米一共多用了32分钟，说明以原速行驶每千米要多用32÷120＝4/15（分钟），那么跟以原速行驶相比，如果提速25%行驶则每千米要少用4/15分钟。上面已算出，如果全程以提速25%行驶，共可提前72分钟，这样就需要行驶72÷（4/15）＝270（千米），才能提前这么多的时间，所以全程为270千米。