龙的传人

已知三个内角的度数，画出三角形

　　本文讲述运用FLASH as3代码在已知三个内角的度数，画出三角形的方法。前几天在观看《三角形的内角和》教学视频时，发现其中的执教老师使用了一个FLASH课件，这个课件做得很棒，尤其是在最后练习时，让学生说出三角形内角和的三个内角度数，教师点击按钮就生成了一个三角形，这个三角形位置如果偏了，还可以用鼠标把它拖动到中间；如果学生所说的内角度数有误，即三个角加起来不是180度时，还会有相应的提示。这个小课件的演示引起了学生的强烈兴趣，他们争相起来说度数，看看灵不灵。整节课气氛挺活跃的，我想除了老师的执教水平高，这个课件也发挥了不小的作用。

　　回来后，我就想也试着写一下课件中的这个练习的小游戏，结果卡壳了。主要有两个地方不明白：一是在指定一条边长度的情况下，怎样确保生成的三角形始终在舞台之内，也就是不会出现太长的边跑到舞台外面去；二是在已知两个点的坐标（即一条边与X轴重合，一端在原点上，长度已知）和三个内角度数的情况下，计算出第三点的坐标。在百思不得其解的情况下，我想到了一个人，就是我的安徽老乡——非常聪明的一个小虫虫，她一定会有办法的。果然，联系上之后，正好以前她也研究过这个问题，学习了代码后，我终于明白如何去实现了。真不知她是怎样想到的，实在太聪明了。

　　下面重点把确定第三点坐标的原理总结一下，算是学习笔记吧，怕以后又给忘记了。见下图：

　　三角形ABC的顶点A在原点处（0，0），顶点B在（r，0）处，即边AB与X轴重合，AB的长度为r。C点在坐标系的第一象限之中，至于Y轴为何箭头向下，这一点如果学过FLASH，您是知道的。现在我们要解决的问题就是：如何利用已知条件计算出C点的坐标？

　　C点的纵坐标值与横坐标值的比值其实就是角A的正切值，也就是说只要求出C点横坐标或纵坐标其中的一个，就可以利用角A的正切算出另一个，确定了这样的解题思路，我们就有了前进的方向。因为三个角的度数都是知道的，利用FLASH　AS3里Math类提供的方法，我们可以求出它们的正切值，所以我们就利用这一点来进行推导。下面就用tanA表示角A的正切值，用tanB表示角B的正切值，推导过程如下：

　　tanA+tanB=h/x+h/(r-x)=(h*r-h*x+h*x)/[x(r-x)]=(h*r)/[x(r-x)]=h/(r-x)*r/x=(tanB*r)/x；

　　即tanA+tanB等于AD与x的比值，再将首尾两个式子加以移项变换，得x=(tanB*r)/(tanA+tanB)，这样就找到了求C点X坐标的方法，其Y坐标＝tanA*X坐标。